Conceptos básicos

Este blog está dedicado a ofrecer información relevante sobre la selección, uso y mantenimiento de componentes mecánicos de transmisión de potencia. En este primer artículo veremos  algunos conceptos básicos que servirán de fundamento para el futuro.

I.- RELACION ENTRE POTENCIA, PAR Y VELOCIDAD

Tratándose de movimiento giratorio,  la potencia está dada por la relación:

P: Potencia

T: Par o torque

N: Velocidad de giro (rpm)

K: Constante que depende de las unidades empleadas

   K                   T           P

 9549              Nm      kW

63025            lb-in      Hp

 5252             lb-ft      Hp

II.- POTENCIA REQUERIDA EN LA MÁQUINA Y EN EL MOTOR

Suponiendo que no hay acumulación de energía ni en la transmisión ni en la máquina, el principio de conservación de energía exige que la potencia que sale del motor y entra en la transmisión sea igual a la potencia que sale de la transmisión más la que la que la transmisión pierde en forma de calor. Igualmente, la potencia que sale de la transmisión y entra a la máquina será igual a la que se emplea para hacer el trabajo más la que se pierde en la máquina. De tal manera que la potencia requerida en el motor, P_m,  será:

P_m = P_t + P₁ + P₂

P_t: Potencia requerida para hacer el trabajo.

P₁: Pérdidas en la transmisión.

P₂: Pérdidas en la máquina.

III.- PAR AL QUE SE SOMETE A LOS COMPONENTES DE UNA TRANSMISIÓN

Para poder hacer una selección adecuada de los componentes de una transmisión, necesitamos conocer el par y la velocidad de giro que se da en cada punto. Consideremos el arranque de un motor unido a una maquina mediante un acoplamiento rígido con momento de inercia muy inferior al del motor y la máquina, supongamos que la máquina arranca en vacío (sin carga) y que no hay pérdidas ni en la transmisión ni en la máquina.

La aceleración angular del conjunto, a, será:

T= Par generado por el motor
J_m: Momento de inercia del motor

J_r: Momento de inercia de la máquina reflejado al eje del motor

El par transmitido por el acoplamiento, T_a, será el necesario para darle a la máquina esa misma aceleración:

 

   

Cuando la máquina arranca con carga y si el par total requerido por máquina, T_r, es independiente a la velocidad. El par transmitido por el acoplamiento será:

Si la máquina se detiene mediante un freno con momento de inercia J_f que está colocado en el lado del motor y que genera un par T_f, el acoplamiento transmitiría el par requerido para frenar el momento de inercia de la máquina menos el par requerido por la máquina, que estaría contribuyendo al frenado:

Y si el freno está colocado en el lado de la máquina:

Con J_f referido al eje del acoplamiento.

Al seleccionar los componentes de una transmisión hay que tener en cuenta que durante el periodo de aceleración el motor pasa por la curva característica y en cada arranque la transmisión tiene que soportar momentáneamente la proporción correspondiente del par máximo. Es común que en los cálculos de diseño se utilicen factores de servicio para asegurar que los elementos seleccionados tengan capacidad suficiente para soportar el par máximo con la frecuencia de arranques que tendrá en operación. Sin embargo, en algunos casos  es necesario estudiar cuidadosamente la respuesta de cada elemento, por ejemplo, cuando se manejan altas velocidades o aceleraciones, paros y arranques frecuentes, amortiguación de vibraciones o control preciso del movimiento.

 Una vez que la máquina entra en estado estable de operación, el motor empleará únicamente la potencia demandada por la máquina más las pérdidas por eficiencia en los elementos de transmisión. En el caso anterior supusimos que no había pérdidas en el acoplamiento (eficiencia = 100%) y por lo tanto, el par y la velocidad serían iguales en el lado motriz y en el conducido. Pero el propósito de un tren de transmisión más complejo es el de transformar la potencia de un par y velocidad generados por el motor a los necesarios para que la máquina haga el trabajo requerido, de manera que a lo largo de la transmisión el par y la velocidad cambian dentro de algunos de estos elementos. Además, hay pérdidas que se reflejan en una eficiencia, h, menor al 100%. En cada elemento de la transmisión, la potencia de salida será igual a la de entrada multiplicada por la eficiencia:

Y el par de salida será:

En donde los subíndices i y o representan la entrada y la salida respectivamente.

  

El par y la velocidad de entrada de cada elemento serán iguales a los de la salida del elemento anterior y por lo tanto, el par que tendrá que generar el motor para mover la máquina será:

IV.- MOMENTO DE INERCIA REFLEJADO

Si queremos conocer el impacto que el momento de inercia de un componente de una máquina tiene sobre un eje que gira a velocidad diferente pero en relación constante con la suya, podemos recurrir al concepto de momento de inercia reflejado o referido a un eje, que está dado por:

J_r: Momento de inercia reflejado

J_c: Momento de inercia del componente

N_c: Velocidad de giro del componente

N: Velocidad de giro del eje sobre el que se refleja

Para los componentes que están en movimiento lineal y tienen una relación constante entre su velocidad y la velocidad de giro de un eje, el momento de inercia reflejado está dado por:

J_r: Momento de inercia reflejado, en kg-m²

M: Masa del componente en movimiento lineal, en kg

V: Velocidad del componente, en m/minuto

N: velocidad de giro, en rpm

Aunque en el sistema inglés de medidas, la unidad básica, lb, no expresa masa sino fuerza, esta relación se mantiene si el momento de inercia está expresado de lb-ft², la masa en lb y la velocidad en ft/min. Para velocidad lineal expresada en m/s y velocidad angular en s^-1  (radianes por segundo) se elimina el factor 2p  

Estos son los conceptos básicos a los que recurriremos en discusiones futuras. El próximo artículo será el primero de una serie dedicada a embragues limitadores de par.