VELOCIDAD VARIABLE MEDIANTE ENGRANES PLANETARIOS.

INTRODUCCIÓN:
En un artículo anterior vimos el arreglo clásico de engranes planetarios usado en reductores de velocidad, con un piñón central, un portador de engranes planetarios y una corona en el exterior. Un arreglo distinto, usado en algunas transmisiones de velocidad variable, consiste en dos engranes centrales conectados entre si mediante parejas de engranes planetarios montados en un portador. Como vimos anteriormente, las transmisiones de engranes planetarios tienen dos grados de libertad y por ello es necesario definir la velocidad de dos de sus elementos para conocer la del tercero. Hay básicamente dos modalidades de operación para estos sistemas, en la primera, uno de los tres componentes se mantiene estático dejando que los otros dos operen como reductor o multiplicador de velocidad con relación de velocidades fija; y en la segunda se tiene un elemento motriz principal que opera a velocidad fija y un motor auxiliar de velocidad variable acoplado a un segundo elemento para así controlar la velocidad de salida, que se da a través del tercer elemento. El comportamiento de la transmisión dependerá, entonces, del papel que desempeña cada elemento.

Este artículo trata sobre las posibilidades y ventajas de usar un arreglo con dos engranes centrales unidos mediante parejas de engranes planetarios como transmisión con cambio de relación entre velocidades o como transmisión de velocidad variable.

EL ARREGLO DE ENGRANES:

Si dejamos fijo el portador de engranes planetarios, el comportamiento del tren de engranes será similar al de un sistema simple y la relación de velocidades estará dada por la relación entre el número de dientes de los engranes:

Para darle claridad, en esta representación esquemática
 se ha suprimido un par de engranes planetario y se ha
recortado el portador de engranes

Donde A, B, C y D representan el número de dientes de los engranes respectivos.

Dependiendo del lado que se usa como entrada, el arreglo puede funcionar como reductor o como multiplicador de velocidad. En este caso se trata de un multiplicador de velocidad con la entrada a través del engrane de baja velocidad, A, y la salida por el piñón de alta velocidad, D.

Si la relación, i, es igual a 1, el eje de salida girará a la misma velocidad que el de entrada; si la relación es a mayor a 1, la velocidad de salida será menor a la de entrada; y si es menor a 1, la salida de dará a una velocidad superior a la de entrada.

Si ahora permitimos el movimiento del portador de engranes, la fórmula que define las velocidades  de este arreglo es:

Ecuación 1

En donde w es la velocidad angular y los subíndices a, d y p corresponden a los engranes A y D, y al portador de engranes planetarios respectivamente

Es interesante notar que si hacemos  i=1 y despejamos w_d Tendremos:

Que es independiente de w_p. Es decir, que cuando la relación i es igual a 1, no se puede hacer variar la velocidad de salida mediante el control de la velocidad de portador de engranes planetarios porque la velocidad de salida siempre será igual a la de entrada. 

ACCIONAMIENTO A TRAVÉS DE UN ENGRANE CENTRAL DE BAJA VELOCIDAD, A (w_a).

La velocidad de salida, w_d (alta velocidad), disminuye cuando el portador de engranes, w_p, gira en el mismo sentido que el engrane de baja velocidad, w_a y aumenta cuando giran en sentidos opuestos.

ACCIONAMIENTO A TRAVÉS DEL PORTADOR DE ENGRANES PLANETARIOS

Podemos tener la salida a través del engrane central de baja velocidad: 

Despejando de la ecuación 1

Y si  hacemos w_d igual a cero:

Si la relación, i, es menor que 1, la salida se dará en el mismo sentido de giro que la entrada y si es mayor, la salida girará en el sentido opuesto.

La velocidad del piñón de alta velocidad está dada por:

Despejando de la ecuación 1

Y si el engrane de baja se queda estático:

Tenemos entonces, una transmisión con dos posibilidades para la relación entre la velocidad de entrada y la de salida.

APLICACIONES CON FUNCIONES MÚLTIPLES

Dependiendo de la relación de engranes, de cuál es el elemento de entrada, cuál el de salida y si el tercer elemento permanece estático o se hace girar, la transmisión podrá operar como reductor, multiplicador o  variador de velocidad, o podrá tener la posibilidad de cambiar el sentido de giro. En forma similar a como se hace con las transmisiones automáticas automotrices, mediante un sistema de embragues y frenos, podemos activar o mantener estáticos los diferentes elementos de la transmisión para escoger el modo de operación.  Esta característica hace atractivo este arreglo para aplicaciones con restricciones de espacio y peso que requieren de versatilidad, como en la maquinaria pesada y en la robótica.

TRANSMISIONES DE VELOCIDAD VARIABLE PARA TURBO-MAQUINARIA

Este arreglo de engranes se emplea en el sistema Recovar-E^© de Renk AG para el accionamiento a velocidad variable de compresores y bombas con potencias en el rango de 2 a 20 MW y velocidades de 3,000 a 15,000 rpm.

Un motor principal de velocidad constante, w_a, acoplado al engrane central de baja velocidad, provee la potencia requerida para realizar el trabajo. La salida es a través del piñon central, w_d, y la variación de velocidad se consigue mediante un motor secundario de potencia bastante inferior a la del motor principal, acoplado al portador de engranes planetarios, w_p. El motor secundario es síncrono a base de imanes permanentes y se controla mediante un variador de frecuencia. 

Debido a que el motor principal se mantiene a una velocidad constante cercana a su factor de potencia óptimo y la variación de velocidad se da mediante un motor de mucha menor potencia, las perturbaciones en la red de suministro de energía eléctrica son relativamente pequeñas y la eficiencia total del sistema se mantiene entre un 93 y un 95% a cualquier velocidad de salida, representando un ahorro sustancial de energía respecto a otros sistemas de control de velocidad para potencias y velocidades similares.

CONCLUSIÓN

Los sistemas de engranes planetarios ofrecen versatilidad y eficiencia en un paquete compacto y son una opción atractiva para aplicaciones que requieren versatilidad en espacio y con peso reducidos, y para aplicaciones de mucha potencia combinada con variación de altas velocidades.

© Recovar-E marca registrada de Renk AG.

REDUCTORES DE VELOCIDAD VII.- Diferenciales planetarios

DIFERENCIALES A BASE DE ENGRANES PLANETARIOS.

INTRODUCCIÓN

En el artículo anterior dijimos que los engranajes planetarios tienen dos grados de libertad porque es necesario definir la velocidad de dos componentes (piñón central, corona o portador de engranes planetarios) para determinar la del tercero y que para tener una transmisión con relación de velocidades fija, sería necesario que uno de los componentes permaneciera detenido. Aunque hay una amplia gama de posibilidades de velocidad variable, en este artículo presentaremos solamente el sistema diferencial a base de doble corona.

Llamamos diferenciales a mecanismos que permiten un ajuste en la velocidad relativa entre dos ejes. Por ejemplo, la función de un diferencial automotriz es permitir la transmisión de la potencia del motor a las ruedas mientras que el auto sigue una trayectoria curva. En esta circunstancia, las ruedas que quedan en la parte interna de la curva recorren una menor distancia y, por lo tanto, giran a menor velocidad que las ruedas que van por fuera. El diferencial entonces, permite que el motor transmita su potencia a las ruedas que pueden girar a la misma velocidad cuando el vehículo va en línea recta y a velocidades diferentes cuando va en curva.

DIFERENCIALES A BASE DE DOBLE CORONA

Entre los diferenciales industriales más populares están los que constan de un piñón central con dos juegos de engranes planetarios y dos coronas. Si hacemos girar el piñón central mientras mantenemos fijas las dos coronas, es evidente que  los dos sistemas planetarios tendrían que girar juntos. De la misma manera, si hacemos girar uno de los portadores de engranes planetarios el otro portador tendrá que girar a la misma velocidad que el primero.

Pero si ahora dejamos que una de las coronas permanezca fija mientras hacemos que la otra gire un ángulo definido, provocaremos un desfasamiento entre el  eje de entrada y el de salida; y si en lugar de eso, hacemos que  la corona libre gire a velocidad constante, crearemos una diferencia permanente entre las velocidades de los dos ejes.

Estos mecanismos se pueden emplear cuando se requiere sincronización de diferentes partes de una máquina. Por ejemplo, en máquinas de empaque que requieren que dos partes se encuentren siempre en el mismo lugar, el diferencial puede hacer una ajuste pequeño en cuanto los sensores determinan que las partes están quedando fuera de fase; o, si el proceso es continuo, se pueden requerir ajustes de velocidad en una sección de la máquina para mantenerla en sincronización con el resto del proceso de empaque.

En el mercado se ofrecen estos mecanismos en paquetes compactos que incluyen los mecanismos de control manual o automático mediante un reductor de velocidad tipo corona-sinfín que controla la posición o la velocidad la corona libre.

CONCLUSIÓN

En este artículo hemos presentado únicamente un ejemplo dentro de una amplia gama de diferenciales que pueden obtenerse mediante el empleo de diversos arreglos de engranes planetarios. Estos sistemas representan una solución simple, compacta, eficiente y confiable para aplicaciones que requieren de control de la fase o de la diferencia entre las velocidades de dos ejes.

REDUCTORES DE VELOCIDAD VI.- PLANETARIOS

INTRODUCCIÓN.

Los reductores de velocidad a base de engranes planetarios, también conocidos como epicicloidales, constan de cuatro componentes básicos, un piñón central, un anillo o corona, uno o varios engranes intermedios o planetarios, y el portador de engranes planetarios o “carrier”. Este arreglo permite versatilidad respecto a la forma de transmitir movimiento, sin embargo, el enfoque de este artículo está orientado primordialmente a las transmisiones más comúnmente encontradas en el mercado, que son de velocidad fija con la corona estática.

 

GEOMETRÍA BÁSICA.

En el sistema de engranes planetarios, el  diámetro de paso de la corona, C, es igual a  la suma del diámetro de paso del piñón central (sol),  S, más dos veces el diámetro de paso de los engranes planetarios, P, y como todos lo engranes tienen necesariamente el mismo módulo, esta misma relación se mantiene para el número de dientes de los diferentes engranes.

A diferencia de los engranajes simples, que solamente tienen un grado de libertad porque una vez que se define la velocidad de uno de ellos, queda definida la velocidad de todos los demás, en los sistemas planetarios es necesario controlar la velocidad de dos elementos para definir la del tercero, y por ello decimos que tienen dos grados de libertad. Esto significa que si el motor está acoplado a un elemento de entrada, podremos regular la velocidad de un segundo elemento para controlar así la velocidad de salida, que se dará a través del tercer elemento del sistema. La potencia para la transmisión del movimiento se genera mediante un motor principal que gira a velocidad constante, y la velocidad de salida se controla mediante un motor secundario relativamente pequeño y mucho más sencillo de controlar. Como se menciona en la introducción, este artículo está enfocado a transmisiones de velocidad fija, por lo tanto, dejaremos la discusión sobre el control de velocidad para un artículo posterior.

Para que un sistema de engranes planetarios tenga una relación fija de velocidades, es necesario que uno de los componentes se mantenga en estado estático, dejando así que uno de los otros dos componentes sea el de alta velocidad y que el tercer componente sea el de baja velocidad. Podemos escoger ya sea el piñón central, la corona o el portador de engranes planetarios como elemento fijo. Para cada caso, la relación de velocidades puede obtenerse mediante análisis similares a los que muestra la ilustración, y está determinada por las siguientes ecuaciones:

 

i: relación de velocidades

n_a: velocidad de giro del lado de alta velocidad

n_b: velocidad de giro del lado de baja velocidad

S: número de dientes en el piñón central

P: número de dientes en los engranes planetarios

C: número de dientes en la corona (=S+2P)

Tenemos, entonces, los siguientes casos:

A.- Corona fija. El piñón central es el lado de alta velocidad, el portador de engranes planetarios es el lado de baja velocidad:

B.- Portador de engranes planetarios fijo. El piñón central es el lado de alta velocidad, la corona es el lado de baja velocidad y la rotación de los dos componentes es en sentidos opuestos:

C.- Piñón central fijo. La corona es el lado de alta velocidad y el portador de engranes planetarios es el lado de baja velocidad:

La primera es la configuración más comúnmente encontrada en el mercado. En el límite, cuando el número de dientes del piñón se aproxima al de la corona, la relación de velocidades tiende a  2:1 como mínimo teórico absoluto. En la práctica, la relación de velocidades que comúnmente se obtiene por cada etapa está entre 3:1 y 7:1 porque las transmisiones con relaciones de velocidades fuera de este intervalo por etapa pierden capacidad de transmisión de potencia. Entre menor sea la relación de velocidades, más pequeños se harán los engranes planetarios, reduciendo su capacidad de transmisión. Esta situación puede aliviarse incrementando el número de engranes planetarios pero implica un costo adicional porque la fabricación se hace más compleja y requiere de mayor precisión. En el otro extremo,  el piñón central se hace más pequeño a medida que la relación aumenta sin que haya manera de compensar la pérdida de capacidad.

Para obtener relaciones de velocidad superiores, se pueden combinar varias etapas de engranajes planetarios. En cada etapa, la entrada es a través del piñón central y la salida a través del portador de engranes planetarios, en el que está montado el piñón central de la siguiente etapa. Se pueden alcanzar relaciones superiores a 2,000:1 en transmisiones de cuatro etapas con relación de 7:1 por etapa.

TIPOS DE ENGRANES.

Los engranes pueden ser rectos, helicoidales o de doble hélice. Los engranes rectos no generan cargas axiales y permiten la flotación del piñón central para que las cargas de contacto se distribuyan mejor entre los dientes de los engranes planetarios, sin embargo, generan más ruido y la transmisión es menos suave que para los otros tipos de engranes; los engranes helicoidales son más silenciosos y brindan una transmisión más suave del movimiento, pero generan cargas axiales sobre los rodamientos o cojinetes; y, los engranes de doble hélice son silenciosos y no generan cargas axiales, pero requieren de mayor precisión en su fabricación, y por lo tanto, tienen un costo mayor.

VENTAJAS.

La ventaja principal que ofrece este arreglo es que la potencia transmitida de divide entre los engranes planetarios, reduciendo considerablemente los esfuerzos de contacto entre los dientes. Los engranajes planetarios, por lo tanto, ofrecen una alta capacidad de transmisión de potencia en un espacio reducido, característica que llamamos: alta densidad de potencia. Los sistemas de engranes planetarios a base de engranes cilíndricos tienen alta eficiencia y soportan mejor las cargas de choque que los trenes de engranes sencillos.

El sistema planetario también tiene la ventaja de que las fuerzas radiales de contacto entre los diferentes engranes, tanto las tangenciales, T, como las de separación, S, se anulan entre sí, dando una resultante radial cero. Y por lo tanto, los rodamientos o cojinetes que soportan el piñón central, la corona y el portador de engranes planetarios no están sometidos más que a las cargas provocadas por el peso de estos componentes y a las cargas axiales que se generan en los engranes helicoidales que pudiera tener.

La rigidez torsional de estos sistemas los hace particularmente atractivos en aplicaciones de posicionamiento y control de movimiento. Para estas aplicaciones también se debe tener en cuenta el juego interno giratorio o “backlash”, que representa el  movimiento giratorio que el eje de baja velocidad puede realizar libremente cuando el eje de alta velocidad está totalmente detenido. Este juego interno dificulta el control de la posición final de la transmisión, provoca ruido y en aplicaciones en las que hay cambio en el sentido de giro, permite golpeteo que deteriora los engranes. En el mercado se pueden encontrar reductores de velocidad planetarios con juego interno reducido (30 minutos angulares o menores). Al seleccionar el reductor se debe tener en cuenta que el costo incrementa en la medida en que se reduce el juego interno giratorio, por lo que no es recomendable exigir una precisión mayor a la que realmente se requiere.

DESVENTAJAS.

Para que los engranes planetarios compartan la carga en forma proporcional, es necesario que los dientes de todos los engranes hagan contacto en forma pareja y simultanea. Esto requiere de maquinados (mecanizados) de alta precisión o de sistemas que permitan que el piñón central flote para encontrar su posición optima. Esto implica un incremento en el costo, que solamente se justifica en aplicaciones con espacio reducido o en condiciones arduas de trabajo.

Por su tamaño reducido, las transmisiones planetarias tienen capacidad limitada para disipar el calor que se genera en su interior más el que les llega del motor o de la máquina y por ello es común que requieran de sistemas de enfriamiento a base de ventilación forzada o circulación del aceite lubricante.

APLICACIONES

Por su  alta densidad de potencia, los reductores de velocidad a base de engranes planetarios se encuentran en aplicaciones muy diversas como automatización y robótica; equipo móvil para agricultura, construcción y servicio; mesas giratorias para grúas y torretas; turbomaquinaria fija o en transmisiones marinas; y maquinaria industrial pesada.  

ARREGLOS

Los reductores de velocidad de engranes planetarios, al igual que los de otros tipos,  se pueden suministrar solos o en combinación con motores o con etapas preliminares de otros tipos de engranajes.

Las aplicaciones de robótica requieren alta precisión, juego interno reducido y velocidades hasta 3600 rpm. El mercado los ofrece con ejes colineales o, mediante una etapa preliminar de engranes cónicos, con ejes ortogonales.  Es común encontrarlos como motorreductores (combinación integral de un motor con su reductor) o suministrados por separado con brida para acoplar el motor directamente. Debido a que no hay una estandarización respecto a las bridas de los servomotores, éstas deben ser específicas para el motor al que se va a acoplar el reductor.

Para las aplicaciones móviles e industriales existe una amplia gama de opciones, entre las más comunes:

                ENTRADA:

·         Motor eléctrico integrado (con o sin freno)

·         Motor hidráulico integrado (con o sin freno)

·         Eje sólido cilíndrico con cuña (chaveta)

·         Adaptador para motor eléctrico NEMA o IEC

·         Adaptador para motor hidráulico (amplia selección de bridas para escoger)

·         Adaptador para freno

·         Adaptador para ventilador

                SOPORTE:

·         Base

·         Brida (sujeta al bastidor o mediante brazo de reacción)

                REDUCTOR:

·         Ejes en línea (una a cuatro etapas)

·         Ejes ortogonales (mediante etapa preliminar de engranes cónicos o corona-sinfín)

                SALIDA:

·         Eje sólido con cuña (chaveta)

·         Eje sólido estriado

·         Eje hueco con cuña

·         Eje hueco estriado

·         Eje hueco liso con anillo de compresión

CONCLUSIÓN

Las transmisiones a base de engranes planetarios son atractivas en aplicaciones con espacio reducido o en condiciones arduas de operación que van desde robótica hasta maquinaria industrial pesada. También se emplean ampliamente en aplicaciones de alta velocidad como en servomotores y turbomaquinaria.

REFERENCIAS:
Dibujos y animación 3D realizados con Blender, mediante ecuaciones de Otvinta y con ayuda de videos tutoriales de Otvinta y de Blender Guru 

Dibujos 2D realizados en DraftSight (marca registrada de Dessault Systèmes)

REDUCTORES DE VELOCIDAD V - Hipocicloidales

INTRODUCCIÓN.

Los reductores de velocidad a base de mecanismos hipocicloidales, también conocidos como cicloidales, consisten en una rueda dentada, o leva, que gira en forma excéntrica en el interior de un circulo de pernos. El número de dientes de la leva es menor al número de pernos, que están colocados en un circulo básico con un diámetro mayor al de la leva. La salida se da a través de un elemento que gira a la velocidad de la rueda dentada pero en forma concéntrica respecto al eje de entrada [1].

La siguiente animación muestra el movimiento relativo entre el eje de entrada (azul) y el disco de salida. En este caso la relación es de 14:1 y la salida es en sentido opuesto a la entrada.

CARACTERÍSTICAS.

Estos mecanismos permiten altas relaciones de reducción de velocidad en espacios muy reducidos. Es común encontrar reductores hipocicloidales de catálogo con relaciones superiores a 100:1 en una sola etapa de reducción y del orden de 7500:1 en dos etapas.

La superficie de contacto entre los elementos de transmisión es mucho mayor a la que se da en los engranajes rectos, helicoidales, cónicos o tipo corona-sinfín. Además, los elementos de transmisión de los mecanismos hipocicloidales están sujetos a esfuerzos de compresión, a diferencia de otros los tipos de engranajes que están sujetos a esfuerzos de corte.  Estas dos características ofrecen ventajas significativas en cuanto a eficiencia, generación de calor, ruido, y capacidad para soportar cargas de choque.

La práctica normal para evitar el desbalanceo y vibraciones que podría provocar el movimiento excéntrico de la rueda dentada, es utilizar dos ruedas dentadas idénticas con excentricidades opuestas entre sí.

El par requerido para iniciar el movimiento en sentido invertido, con el lado de baja velocidad como motriz y el de alta velocidad como el conducido, hacen que, sin llegar a ser auto bloqueado como los engranajes tipo corona-sinfín, el mecanismo hipocicloidal no se preste para operar como multiplicador de velocidad.

La desventaja principal respecto a otros reductores de velocidad es su precio, que es más elevado debido a la complejidad de elaboración de los componentes y a la precisión requerida en el ensamble.

ARREGLOS

En general, se fabrican con opciones similares a reductores coaxiales con engranajes helicoidales:

 Se pueden suministrar como reductor de velocidad con eje de entrada o con brida para motor; como conjunto moto-reductor; y con brida o base para el montaje [2];

APLICACIONES.-

Su capacidad para soportar cargas excesivas momentáneas, la posibilidad de tener relaciones de reducción de velocidad elevadas en espacios pequeños y su alta eficiencia, hacen que estos mecanismos sean una muy buena opción para aplicaciones expuestas a golpes internos y/o aplicaciones con movimiento continuo a baja velocidad en que se justifica invertir un poco más para obtener mayor confiabilidad y ahorros en la operación.

También existen versiones con juego interno muy reducido que, por su precisión,  tamaño compacto y rigidez a la torsión, son buena opción para algunas aplicaciones de robótica [3].

NOTAS.-
1.- Animaciones y dibujos realizados en Blender con curvas parmétricas de Otvinta y con ayuda de videos tutoriales de Otvinta y Blender Guru

2.- Dibujos realizados con FreeCad

3.- Comparing Cycloidal and Planetary Gearboxes, Stephen Maz, Machine Design, febrero 3 del 2011

REDUCTORES Y MULTIPLICADORES DE VELOCIDAD IV.- CORONA-SINFÍN

INTRODUCCIÓN

Como su nombre lo indica, estos engranajes constan de un tornillo que gira sobre un eje fijo para transmitir movimiento a un engrane cilíndrico llamado corona. El eje de la corona está en un plano diferente al del sinfín.

 Aunque el ángulo más común es el recto, los ejes pueden formar cualquier ángulo entre sí. El dibujo de la derecha muestra un conjunto de engranes que forman un ángulo de 50° entre sí,  con un piñón de varios dientes. Aunque podría decirse que se trata de engranes helicoidales, la transmisión de movimiento se hace mediante una combinación de rodaje y deslizamiento, en en mi opinión los pone más cerca de tipo corona.sinfín que de los helicoidales.

Su principal ventaja es que permiten alcanzar relaciones de velocidad elevadas en un espacio reducido y a un costo bajo. Por el otro lado, el movimiento se transmite mediante deslizamiento entre las superficies en contacto con el consecuente desgaste y generación de calor. Por lo tanto, los engranajes tipo corona-sinfín tienen eficiencia relativamente baja y requieren de lubricación adecuada con sistemas efectivos de enfriamiento.

RELACIÓN DE VELOCIDADES.

La relación de reducción de velocidad está dada por la razón entre el número de dientes de la corona entre el número de hilos del sinfín y es independiente a los diámetros de paso de la corona y del sinfín. Si tenemos, por ejemplo, una corona de 30 dientes con un sinfín de un solo hilo, la relación será de 30:1 sin importar cuáles sean los diámetros de la corona y del sinfín. Normalmente la relación de velocidades para una sola etapa está entre 5:1 y 60:1, y en combinación con etapas adicionales de diferentes tipos de engranajes se pueden alcanzar relaciones más elevadas, por ejemplo, tres etapas tipo corona-sinfín con relación 60:1 en cada una, nos daría una relación total de 216,000:1. También se pueden tener relaciones muy bajas si el tornillo sinfín tiene varios hilos, llegando al extremo de una relación 1:1, en la que la única diferencia entre los dos engranes es que las hélices están invertidas.

AUTO BLOQUEO

El mecanismo corona-sinfín sólo puede trabajar como reductor de velocidad y no como multiplicador, es decir que no se puede hacer girar la corona para mover al tornillo. Normalmente se considera que los reductores de velocidad con relaciones superiores a 25:1 son auto bloqueados, es decir que en estado estático y en ausencia de vibraciones, no habrá movimiento a menos que se haga girar el sinfín. Esta característica representa una ventaja en aplicaciones en que se desea mantener la máquina detenida sin necesidad de aplicar un freno, como en esta maquinaria para guitarra. Sin embargo, no se puede considerar que un reductor de velocidad tipo corona-sinfín sea un freno de seguridad porque las vibraciones o cualquier otra perturbación pueden hacer que se inicie el movimiento y que éste continúe hasta que la carga encuentre un nuevo punto de equilibrio.

La imposibilidad de invertir el sentido de la transmisión exige cuidado en el uso de los engranajes de tipo corona-sinfín en aplicaciones en que la carga puede tener un cambio abrupto de sentido o cuando se quiere tener un freno dinámico en el lado de alta velocidad.

APLICACIONES

Los reductores tipo corona-sinfín pueden ser una buena opción para aplicaciones de alto par, baja velocidad, uso esporádico y necesidad de mantener una carga detenida. Consideremos, por ejemplo, que cada 30 minutos vamos a elevar una carga que quedará suspendida durante unos segundos y que lo vamos a hacer mediante un giro de 90° con duración de 15 segundos (1 rpm).  Esta sería una aplicación ideal para un reductor de dos etapas corona-sinfín con relaciones 30:1 y 60:1 por su costo relativamente bajo comparado con otros tipos de engranajes y porque podríamos aprovechar su capacidad para sostener una carga sin necesidad de un freno, además, la operación corta y esporádica implica que las pérdidas de energía serían muy bajas.

Sin embargo, las pérdidas de energía derivadas de la baja eficiencia de este tipo de reductor pueden ser sustanciales en aplicaciones de trabajo continuo con potencias elevadas.

Hay una amplia variedad de opciones para adaptarse a las necesidades de las diferentes aplicaciones, entre ellas:

MATERIALES DE LOS ENGRANES:

Engranajes de plástico. Dentro de sus límites de capacidad de carga los plásticos ofrecen un costo de manufactura reducido, poco peso y un bajo coeficiente de fricción, haciéndolos atractivos para aplicaciones de poca potencia (inferiores a ¼ de hp.).

Engranajes de hierro o acero. Por su alto coeficiente de fricción, es poco común encontrar reductores de velocidad en los que tanto la corona como el sinfín están fabricados de hierro o acero, sin embargo es material sólido, apto para algunas aplicaciones específicas.

Por su bajo coeficiente de fricción y por capacidad para soportar cargas de choque, es común que los reductores de velocidad producidos en serie para aplicaciones industriales se fabriquen con sinfines de acero y coronas de bronce.

CAJA:

Los materiales más comunes para las cajas son el aluminio y el acero. El aluminio es mejor conductor de calor, permitiendo diseños más compactos, pero  es menos resistente a golpes provenientes de la operación de la máquina o del exterior, que pueden romper la caja o deformar los alojamientos de los rodamientos con relativa facilidad. Las cajas de aluminio, entonces, son adecuadas para capacidades relativamente bajas, en máquinas que operan con suavidad y en ambientes en los que no están expuestas a malos tratos. Para las aplicaciones más exigentes es preferible usar cajas de acero.

DISEÑO DE LOS ENGRANES:

 El diseño tradicional, con un tornillo cilíndrico y una corona con ranura en el diámetro exterior para acomodarse a la forma del tornillo, se conoce también como envolvente sencillo porque la ranura de la corona parece envolver al tornillo. Dentro de esta forma general se puede tener el contacto tradicional, con la línea de paso al centro de la rosca del tornillo sinfín o se puede desplazar la línea de paso para obtener la llamada acción recesiva. En la forma tradicional, el contacto entre dientes inicia antes de la perpendicular entre los dos ejes de giro.  En el diseño de acción recesiva, el contacto inicia en la perpendicular entre ambos ejes. Con un diseño adecuado de los dientes, la acción recesiva permite mayor capacidad de carga y mayor eficiencia [1].

En los engranes de doble envolvente o globoidales, en lugar de ser cilíndrico, el tornillo tiene forma de reloj de arena que parece envolver a la corona, permitiendo el contacto simultáneo de un mayor número de dientes. Estos engranes son de fabricación más compleja y costosa pero ofrecen ventajas sustanciales en cuanto a capacidad de transmisión y eficiencia.

La rosca del tornillo sinfín del diseño Cavex® tiene un perfil convexo, que amplía el área de contacto con los dientes de la corona. Este diseño reduce los esfuerzos en las superficies en contacto y permite mayor capacidad que en el diseño cilíndrico tradicional [3].

DISMINUCIÓN DEL JUEGO INTERNO O “BACKLASH”

Para su buen funcionamiento, un conjunto de engranes requiere de una holgura mínima que permite movimiento giratorio, llamado juego interno, del engrane de salida mientras el de entrada está detenido.  Esta libertad de movimiento representa una limitación para los sistemas de control de movimiento, especialmente si el control se realiza desde el eje de entrada. Hay diferentes formas de reducir el juego interno en engranes tipo corona-sinfín, pudiendo llegar hasta su eliminación total. Cada una de estas formas tiene ventajas, desventajas y limitaciones que deben tenerse en cuenta antes de hacer la selección final para una aplicación de alta precisión.

MOTOR-REDUCTORES

Como en cualquier otro tipo de reductor de velocidad, el motor puede tener su propia base con acoplamiento directo o mediante algún otro elemento de transmisión, puede montarse al reductor mediante una brida o puede suministrarse como conjunto ensamblado por el fabricante, llamado “motor-reductor”.

FORMAS DE MONTAJE

La posición ortogonal de los ejes permite una amplia gama de arreglos de montaje, con ambos ejes horizontales, con uno vertical o con diferentes inclinaciones; el sistema de fijación puede ser mediante base, brida o brazo de reacción; y los ejes de salida pueden ser  sólidos o huecos. Todas estas variantes, fácilmente incorporadas a un modelo básico, permiten seleccionar opciones de catálogo que se adecúen a las necesidades de diversas aplicaciones.

CONCLUSIÓN

Los reductores de velocidad tipo corona-sinfín permiten relaciones de reducción sumamente elevadas en espacios relativamente pequeños, su costo puede ser menor a otros tipos de reductores, impiden el movimiento en sentido invertido, pueden adaptarse fácilmente a diferentes requerimientos de montaje y se ofrecen en diferentes materiales, eficiencia, capacidad y precisión. Sus debilidades principales son, la baja eficiencia comparada con otros tipos de engranajes, requerimiento más estricto de lubricantes y una mayor susceptibilidad al desgaste de los engranajes.

Como en cualquier tipo de reductor de velocidad, en el mercado se ofrecen diferentes niveles de calidad asociados al diseño básico de los componentes, a los materiales, a los procesos de fabricación y a los controles sobre estos procesos.

Una buena selección, por lo tanto, busca la mayor adecuación posible entre las características del reductor de velocidad, las necesidades operación de la máquina y la optimización del uso de los recursos financieros disponibles.

REFERENCIAS:

1.- Para mayor explicación sobe acción resesiva ver página B7 del catálogo de Hub City
2.- Dibujos realizados realizados en Blender con cálculos y tutoriales de Otvinta y siguendo consejos de tutoriales de Blender Guru
3.- Cavex Gmbh

REDUCTORES Y MULTIPLICADORES DE VELOCIDAD III.- ENGRANES CÓNICOS

INTRODUCCIÓN:
En el primer artículo de esta serie se discuten los criterios y procedimientos básicos para la selección de reductores de deferentes tipos. Este artículo trata sobre los reductores de velocidad a base de engranes cónicos que se encuentran comúnmente en el mercado.

CONCEPTO FUNDAMENTAL:

Puede haber rodaje sin deslizamiento entre dos conos si la intersección entre sus ejes de giro se da en el ápice de ambos conos. Esta característica permite usar elementos cónicos para transmitir eficientemente movimiento giratorio entre dos ejes que forman un ángulo entre sí. Siguiendo este principio, los engranes cónicos ofrecen eficiencias superiores a un 98% por cada etapa de reducción. [1]

Aunque lo más común es que el ángulo entre los ejes sea de 90°, también se pueden encontrar reductores comerciales con ejes en ángulos oblicuos que satisfacen los requerimientos de máquinas específicas. [1]

ENGRANES CÓNICOS:

Los engranes cónicos pueden tener dientes rectos en que, de manera similar a los engranes cilíndricos de dientes rectos, el contacto se da en forma simultánea en toda la pared del diente, provocando ruido y
vibraciones. Este tema se trata en detalle en el artículo anterior de esta serie. [2]

En los engranes con dientes en forma de espiral el contacto se da en forma paulatina, permitiendo un movimiento más suave y velocidades más elevadas. A consecuencia de la curvatura de los dientes, el sentido de giro de estos engranes influye en los esfuerzos y deformaciones a los que se someten las superficies de contacto y también influye en las cargas axiales que deben soportar los rodamientos o cojinetes. Aunque el diseño de los reductores y los requerimientos para la mayoría de las aplicaciones industriales permiten que los reductores a base de engranes cónicos trabajen indistintamente en cualquiera de los dos sentidos de giro, hay reductores y aplicaciones en los que es conveniente, y a veces necesario, que trabajen en el sentido de giro que les es favorable. Por lo tanto, cuando se tiene contemplado usar este tipo de engranes en aplicaciones de alta velocidad, alto par u otras condiciones arduas de trabajo, se debe incluir el sentido de giro en las especificaciones del reductor. [2]

Las cajas de cambio de dirección con relación 1:1 son muy utilizadas en máquinas que requieren derivaciones sincronizadas de la transmisión. Los engranes cónicos con esta relación son conocidas como engranes de inglete (‘miter gears’, en inglés). Es común que para las mismas cajas en que se suministran los engranes de inglete, los fabricantes ofrezcan otras opciones con relaciones de reducción o incremento de velocidad, que suelen ser entre 1.5:1 y 3:1.

La representación esquemática de arriba muestra los sentidos de giro relativos que se obtienen según la colocación de los engranes (aunque la representación sólo muestra un sentido de giro, se entiende que si este se invierte para un eje, se invertirá para todos los demás). [3]

Los engranes de hipoide o hipoidales son una variante de los engranes cónicos que permite la transmisión entre ejes que no tienen una intersección por estar en planos diferentes. En esta construcción, el movimiento relativo entre las superficies en contacto se da en una combinación de rodaje con deslizamiento y por lo tanto, tienen menor eficiencia que los engranes cónicos y requieren lubricantes especiales. Sin embargo, los engranes hipoidales ofrecen relaciones de reducción mayores y permiten transmisiones más compactas que los engranes cónicos. Aunque no son muy comunes, varios fabricantes ofrecen este tipo de engranajes en transmisiones industriales de catálogo y han sido extensamente usados en transmisiones automotrices. [2]

REDUCTORES DE VELOCIDAD:

Combinando una etapa de engranes cónicos con otras de engranes cilíndricos, ya sea con dientes rectos o helicoidales, se pueden obtener relaciones de reducción de velocidad sumamente elevadas. [2]

Al igual que en los demás tipos de reductores, los reductores de velocidad a base de engranes cónicos con etapas de reducción a base de engranes cilíndricos, pueden suministrarse como  conjuntos integrados de motor con reductor, conocidos como motorreductores o como unidades independientes. En ambos casos se pueden fabricar con ejes sólidos o huecos en la salida y con diferentes opciones para montaje mediante base, bridas o brazos de reacción.

Dentro de los límites prácticos que imponen el volumen y el peso del conjunto, el motorreductor es un diseño más compacto y más fácil de manejar en el trasporte, almacenamiento y montaje. También pueden suministrarse en cajas de una pieza con tapas laterales, como muestra la ilustración de la izquierda, o bipartidas para facilidad de inspección y mantenimiento, como en la ilustración de abajo. [1]

El reductor como componente independiente permite la instalación y el desmontaje del reductor sin necesidad  de mover el motor, consideración importante cuando se trata de motores pesados. El reductor solo también ofrece mayor flexibilidad en el uso de sistemas externos de enfriamiento para el lubricante y en la incorporación de frenos, embragues, poleas, ruedas dentadas y otros componentes mecánicos. [1]

CONCLUSIÓN:
Aunque 90° es el ángulo más comúnmente usado para engranes cónicos, estos se pueden fabricar para trabajar cualquier otro ángulo. Los reductores de velocidad a base de engranes cónicos ofrecen gran versatilidad por la forma de los dientes (rectos o en espiral), por la posibilidad de combinarlos con etapas a base de engranes cilíndricos para lograr relaciones de velocidad muy elevadas y por las opciones de montaje con ejes sólidos o huecos. Por estas características y por su alta eficiencia es conveniente tener en cuenta esta opción siempre que se requiera transmitir movimiento entre ejes que giran formando un ángulo entre si.

Dibujos hechos con:
[1] FreeCAD
[2] Blender y Otvinta

[3] Draftsight (marca registrada por Dessault Systèmes)

Reductores y Multiplicadores de Velocidad II.- Engranes Cilíndricos

REDUCTORES DE ENGRANES CILÍNDRICOS

INTRODUCCIÓN:
En el artículo anterior discutimos los criterios y procedimientos para la selección de reductores de velocidad en general. En la práctica, seleccionamos el reductor de velocidad que mejor cumpla con las necesidades de la máquina al menor costo total, que incluye el costo de adquisición, el costo de operación (asociado a la eficiencia), el costo de mantenimiento y la vida útil estimada, y dejamos que el fabricante se encargue del diseño de los engranes. Un entendimiento básico del comportamiento de los diferentes tipos de engranes nos permite hacer una mejor comparación entre las opciones disponibles. Este artículo trata sobre las características de los tipos básicos de engranes cilíndricos: de dientes rectos, helicoidales y doble helicoidal.

Los engranes cilíndricos transmiten movimiento entre ejes paralelos. Esta representación esquemática muestra como, utilizando más de una etapa de reducción, el eje de salida (abajo a la derecha) puede quedar alineado con el eje de entrada (abajo a la izquierda).

DE ENGRANES CILÍNDRICOS:
Dependiendo de la aplicación, las velocidades y la construcción interna, los engranes de dientes rectos ofrecen eficiencias superiores al 95% y los engranes de dientes helicoidales y doble helicoidal están ligeramente arriba este valor.

Decimos que los dientes de un engrane son rectos si son paralelos al eje de rotación. Esta es una geometría relativamente sencilla y fácil de fabricar que ofrece una solución de costo relativamente bajo para muchas condiciones de trabajo. Su principal limitación se debe a que el contacto entre dientes se produce simultáneamente a largo de todo el diente y se da en forma intermitente

Como muestra la ilustración de la derecha, un par de dientes entra en contacto en el punto 'a' y el siguiente contacto se dará hasta que este par llegue al punto 'b', provocando ruido, vibraciones y elevación de temperatura en los engranes.

Para mitigar estas limitaciones, se desarrollaron los dientes helicoidales, que siguen un ángulo de hélice respecto al eje de giro. En este caso, el contacto entre los dientes se da en forma paulatina permitiendo una transmisión más suave y silenciosa, pero su fabricación tiene mayor costo y el ángulo de hélice induce cargas axiales que deben ser soportadas por los rodamientos o cojinetes. 

Las cargas axiales, sin embargo, pueden eliminarse mediante engranes de doble hélice en ángulos opuestos. Estos engranes son todavía más costosos y requieren mayor precisión en el montaje, pero ofrecen ventajas importantes en aplicaciones de alta velocidad o con cargas elevadas.

MODELOS ESTANDARIZADOS DE REDUCTORES:

En el mercado encontramos reductores de velocidad y motorreductores (que integran un motor y reductor en una unidad) de engranes rectos para potencias menores a un cuarto de caballo (185 W), algunos, inclusive, tienen engranes de plástico.

Los engranes de dientes helicoidales son más comunes para reductores de velocidad que transmiten más de unos 185 W y hasta unos 4 MW, a velocidades hasta 1800 rpm en el eje de alta velocidad (par en el eje de baja velocidad hasta unos 500 kNm). La práctica común para estos equipos es que tengan ejes paralelos cuando se trata de una etapa de reducción y ejes en línea para más de una etapa. Otra práctica común es que se fabriquen en forma modular para que la salida de un reductor de velocidad sea compatible con la entrada de uno más grande, permitiendo relaciones de reducción que pueden llegar a ser del orden de 7,000:1 en un total de 6 etapas, combinadas en dos módulos de 3 etapas cada uno. Empleando engranes cementados y rectificados, este diseño permite equipos compactos, silenciosos, confiables, eficientes y de larga vida útil.

Para capacidades de unos 6,000 Nm en adelante se fabrican reductores de ejes paralelos. La caja puede ser de una pieza, con tapas laterales que permiten el ensamble desde los lados; o de dos piezas (como muestra esta representación esquemática) que se separan para ensamblar y darle mantenimiento de manera más sencilla. Aunque es más voluminosa que la de ejes en línea, esta configuración ofrece mayor disipación de calor y se adapta mejor al uso de sistemas de enfriamiento con circulación externa del aceite lubricante, con ventilación o a base de agua.

El reductor o motorreductor con eje hueco, también llamado pendular, tiene bastante demanda porque se monta directamente sobre el eje motriz de la máquina, eliminando otros elementos de transmisión, como acoplamientos o cadenas y permitiendo una transmisión sencilla, compacta, de alta eficiencia y confiabilidad.

FABRICACIONES ESPECIALES:
Cuando no se encuentra en el mercado un reductor estandarizado que cumpla con las necesidades específicas de una máquina, se pueden fabricar reductores sobre diseño especial que se amolden a estas necesidades.

RODAMIENTOS Y COJINETES:
Generalmente, los reductores de velocidad tienen rodamientos o cojinetes que soportan las cargas axiales que generan sus engranes y también tienen capacidad para soportar cargas axiales y radiales generadas en el motor, la máquina u otros componentes de la transmisión , como poleas, engranes o ruedas dentadas. Estas cargas deben ser tomadas en cuenta en los cálculos de diseño porque tienen impacto en la vida útil de los rodamientos. Algunos reductores no tienen capacidad para soportar su propias cargas axiales y requieren de soporte externo, ya sea que provenga de los rodamientos o cojinetes del motor, de la máquina o de una chumacera externa.


Notas:
Los dibujos 2D fueron hechos con DraftSight, marca registrada por Dessault Systemes.
Los dibujos 3D fueron hechos con FreeCAD